I. Introduzione
I metamateriali possono essere meglio descritti come strutture progettate artificialmente per produrre determinate proprietà elettromagnetiche che non esistono naturalmente. I metamateriali con permettività e permeabilità negativa sono chiamati metamateriali mancini (LHM). Gli LHM sono stati ampiamente studiati nelle comunità scientifiche e ingegneristiche. Nel 2003, gli LHM sono stati nominati una delle dieci scoperte scientifiche più importanti dell’era contemporanea dalla rivista Science. Nuove applicazioni, concetti e dispositivi sono stati sviluppati sfruttando le proprietà uniche degli LHM. L'approccio della linea di trasmissione (TL) è un metodo di progettazione efficace in grado di analizzare anche i principi degli LHM. Rispetto ai TL tradizionali, la caratteristica più significativa dei TL metamateriali è la controllabilità dei parametri TL (costante di propagazione) e dell'impedenza caratteristica. La controllabilità dei parametri TL del metamateriale fornisce nuove idee per la progettazione di strutture di antenne con dimensioni più compatte, prestazioni più elevate e nuove funzioni. La Figura 1 (a), (b) e (c) mostra i modelli di circuito senza perdite della linea di trasmissione pura destrorsa (PRH), della linea di trasmissione pura sinistrorsa (PLH) e della linea di trasmissione composita sinistrorsa destra ( CRLH), rispettivamente. Come mostrato nella Figura 1(a), il modello di circuito equivalente PRH TL è solitamente una combinazione di induttanza in serie e capacità di shunt. Come mostrato nella Figura 1(b), il modello di circuito PLH TL è una combinazione di induttanza di shunt e capacità in serie. Nelle applicazioni pratiche non è possibile implementare un circuito PLH. Ciò è dovuto all'inevitabile induttanza parassita in serie e agli effetti della capacità di shunt. Pertanto, le caratteristiche della linea di trasmissione sinistrorsa che può essere realizzata attualmente sono tutte strutture composite sinistrorse e destrorse, come mostrato nella Figura 1(c).
Figura 1 Diversi modelli di circuiti della linea di trasmissione
La costante di propagazione (γ) della linea di trasmissione (TL) si calcola come: γ=α+jβ=Sqrt(ZY), dove Y e Z rappresentano rispettivamente ammettenza e impedenza. Considerando CRLH-TL, Z e Y possono essere espressi come:
Un CRLH TL uniforme avrà la seguente relazione di dispersione:
La costante di fase β può essere un numero puramente reale o un numero puramente immaginario. Se β è completamente reale all'interno di un intervallo di frequenze, esiste una banda passante all'interno dell'intervallo di frequenze a causa della condizione γ=jβ. D'altra parte, se β è un numero puramente immaginario all'interno di un intervallo di frequenze, esiste una banda stop all'interno dell'intervallo di frequenze a causa della condizione γ=α. Questa banda stop è unica per CRLH-TL e non esiste in PRH-TL o PLH-TL. Le Figure 2 (a), (b) e (c) mostrano le curve di dispersione (cioè la relazione ω - β) di PRH-TL, PLH-TL e CRLH-TL, rispettivamente. Sulla base delle curve di dispersione, è possibile derivare e stimare la velocità di gruppo (vg=∂ω/∂β) e la velocità di fase (vp=ω/β) della linea di trasmissione. Per PRH-TL, si può anche dedurre dalla curva che vg e vp sono paralleli (cioè vpvg>0). Per PLH-TL, la curva mostra che vg e vp non sono paralleli (cioè vpvg<0). La curva di dispersione di CRLH-TL mostra anche l'esistenza della regione LH (cioè vpvg < 0) e della regione RH (cioè vpvg > 0). Come si può vedere dalla Figura 2(c), per CRLH-TL, se γ è un numero reale puro, esiste una banda di arresto.
Figura 2 Curve di dispersione di diverse linee di trasmissione
Di solito, le risonanze serie e parallele di un CRLH-TL sono diverse, il che viene chiamato stato sbilanciato. Tuttavia, quando le frequenze di risonanza in serie e in parallelo sono le stesse, si parla di stato bilanciato e il modello di circuito equivalente semplificato risultante è mostrato nella Figura 3 (a).
Figura 3 Modello circuitale e curva di dispersione della linea di trasmissione composita mancini
All'aumentare della frequenza, le caratteristiche di dispersione di CRLH-TL aumentano gradualmente. Questo perché la velocità di fase (cioè vp=ω/β) diventa sempre più dipendente dalla frequenza. Alle basse frequenze, CRLH-TL è dominato dalla sinistra, mentre alle alte frequenze, CRLH-TL è dominato dalla destra. Ciò descrive la duplice natura di CRLH-TL. Il diagramma di dispersione di equilibrio CRLH-TL è mostrato nella Figura 3 (b). Come mostrato nella Figura 3 (b), la transizione da LH a RH avviene in:
Dove ω0 è la frequenza di transizione. Pertanto, nel caso bilanciato, avviene una transizione graduale da LH a RH perché γ è un numero puramente immaginario. Pertanto, non esiste una banda di arresto per la dispersione bilanciata di CRLH-TL. Sebbene β sia zero a ω0 (infinito rispetto alla lunghezza d'onda guidata, cioè λg=2π/|β|), l'onda si propaga comunque perché vg a ω0 non è zero. Allo stesso modo, a ω0, lo sfasamento è zero per un TL di lunghezza d (cioè φ= - βd=0). L'anticipo di fase (cioè φ>0) si verifica nella gamma di frequenze della mano sinistra (cioè ω<ω0) e il ritardo di fase (cioè φ<0) si verifica nella gamma di frequenze della destra (cioè ω>ω0). Per un CRLH TL, l'impedenza caratteristica è descritta come segue:
Dove ZL e ZR sono rispettivamente le impedenze PLH e PRH. Nel caso sbilanciato l'impedenza caratteristica dipende dalla frequenza. L'equazione precedente mostra che il caso bilanciato è indipendente dalla frequenza, quindi può avere una corrispondenza con un'ampia larghezza di banda. L'equazione TL derivata sopra è simile ai parametri costitutivi che definiscono il materiale CRLH. La costante di propagazione di TL è γ=jβ=Sqrt(ZY). Data la costante di propagazione del materiale (β=ω x Sqrt(εμ)), si può ottenere la seguente equazione:
Allo stesso modo, l'impedenza caratteristica di TL, ovvero Z0=Sqrt(ZY), è simile all'impedenza caratteristica del materiale, ovvero η=Sqrt(μ/ε), che è espressa come:
L'indice di rifrazione del CRLH-TL bilanciato e sbilanciato (ovvero, n = cβ/ω) è mostrato nella Figura 4. Nella Figura 4, l'indice di rifrazione del CRLH-TL nel suo intervallo LH è negativo e l'indice di rifrazione nel suo intervallo RH l'intervallo è positivo.
Fig. 4 Indici di rifrazione tipici di TL CRLH bilanciati e sbilanciati.
1. Rete LC
Mettendo in cascata le celle LC passa-banda mostrate nella Figura 5 (a), un tipico CRLH-TL con effettiva uniformità di lunghezza d può essere costruito periodicamente o non periodicamente. In generale, per garantire la comodità del calcolo e della produzione di CRLH-TL, il circuito deve essere periodico. Rispetto al modello della Figura 1(c), la cella del circuito della Figura 5(a) non ha dimensioni e la lunghezza fisica è infinitamente piccola (cioè Δz in metri). Considerando la sua lunghezza elettrica θ=Δφ (rad), si può esprimere la fase della cella LC. Tuttavia, per realizzare effettivamente l'induttanza e la capacità applicate, è necessario stabilire una lunghezza fisica p. La scelta della tecnologia applicativa (come microstriscia, guida d'onda complanare, componenti a montaggio superficiale, ecc.) influenzerà la dimensione fisica della cella LC. La cella LC della Figura 5 (a) è simile al modello incrementale della Figura 1 (c) e il suo limite p=Δz→0. Secondo la condizione di uniformità p→0 nella Figura 5(b), è possibile costruire una TL (mettendo in cascata celle LC) equivalente a un CRLH-TL uniforme ideale con lunghezza d, in modo che la TL appaia uniforme alle onde elettromagnetiche.
Figura 5 CRLH TL basato sulla rete LC.
Per la cella LC, considerando condizioni al contorno periodiche (PBC) simili al teorema di Bloch-Floquet, la relazione di dispersione della cella LC è dimostrata ed espressa come segue:
L'impedenza in serie (Z) e l'ammettenza dello shunt (Y) della cella LC sono determinate dalle seguenti equazioni:
Poiché la lunghezza elettrica del circuito LC dell’unità è molto piccola, è possibile utilizzare l’approssimazione di Taylor per ottenere:
2. Implementazione fisica
Nella sezione precedente è stata discussa la rete LC per generare CRLH-TL. Tali reti LC possono essere realizzate solo adottando componenti fisici in grado di produrre la capacità (CR e CL) e l'induttanza (LR e LL) richieste. Negli ultimi anni, l'applicazione di componenti chip o componenti distribuiti con tecnologia a montaggio superficiale (SMT) ha suscitato grande interesse. Microstrip, stripline, guida d'onda complanare o altre tecnologie simili possono essere utilizzate per realizzare componenti distribuiti. Ci sono molti fattori da considerare quando si scelgono i chip SMT o i componenti distribuiti. Le strutture CRLH basate su SMT sono più comuni e più facili da implementare in termini di analisi e progettazione. Ciò è dovuto alla disponibilità di componenti di chip SMT standardizzati, che non richiedono rimodellamento e produzione rispetto ai componenti distribuiti. Tuttavia, la disponibilità dei componenti SMT è scarsa e di solito funzionano solo a basse frequenze (ovvero 3-6GHz). Pertanto, le strutture CRLH basate su SMT hanno intervalli di frequenza operativa limitati e caratteristiche di fase specifiche. Ad esempio, nelle applicazioni radianti, i componenti dei chip SMT potrebbero non essere realizzabili. La Figura 6 mostra una struttura distribuita basata su CRLH-TL. La struttura è realizzata mediante capacità interdigitali e linee di cortocircuito, che formano rispettivamente la capacità in serie CL e l'induttanza parallela LL di LH. Si presuppone che la capacità tra la linea e GND sia la capacità RH CR, e si presuppone che l'induttanza generata dal flusso magnetico formato dal flusso di corrente nella struttura interdigitale sia l'induttanza RH LR.
Figura 6 Microstriscia unidimensionale CRLH TL costituita da condensatori interdigitali e induttori di linea corta.
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Orario di pubblicazione: 23 agosto 2024
