Notizie - Una revisione delle antenne a linea di trasmissione metamateriale

I. Introduzione
I metamateriali possono essere meglio descritti come strutture progettate artificialmente per produrre determinate proprietà elettromagnetiche non presenti in natura. I metamateriali con permittività e permeabilità negative sono chiamati metamateriali levogiri (LHM). Gli LHM sono stati ampiamente studiati nelle comunità scientifica e ingegneristica. Nel 2003, gli LHM sono stati nominati una delle dieci principali innovazioni scientifiche dell'era contemporanea dalla rivista Science. Nuove applicazioni, concetti e dispositivi sono stati sviluppati sfruttando le proprietà uniche degli LHM. L'approccio a linea di trasmissione (TL) è un metodo di progettazione efficace che può anche analizzare i principi degli LHM. Rispetto ai TL tradizionali, la caratteristica più significativa dei TL dei metamateriali è la controllabilità dei parametri TL (costante di propagazione) e dell'impedenza caratteristica. La controllabilità dei parametri TL dei metamateriali offre nuove idee per la progettazione di strutture di antenna con dimensioni più compatte, prestazioni più elevate e nuove funzioni. Le Figure 1 (a), (b) e (c) mostrano rispettivamente i modelli circuitali senza perdite di una linea di trasmissione puramente destrorsa (PRH), di una linea di trasmissione puramente sinistrorsa (PLH) e di una linea di trasmissione composita sinistrorsa-destrorsa (CRLH). Come mostrato in Figura 1 (a), il modello circuitale equivalente della linea di trasmissione PRH è solitamente una combinazione di induttanza in serie e capacità di shunt. Come mostrato in Figura 1 (b), il modello circuitale della linea di trasmissione PLH è una combinazione di induttanza in serie e capacità di shunt. Nelle applicazioni pratiche, non è possibile implementare un circuito PLH. Ciò è dovuto agli inevitabili effetti parassiti dell'induttanza in serie e della capacità di shunt. Pertanto, le caratteristiche della linea di trasmissione sinistrorsa che possono essere realizzate attualmente sono tutte strutture composite sinistrorse e destrorse, come mostrato in Figura 1 (c).

Figura 1 Diversi modelli di circuiti di linea di trasmissione

La costante di propagazione (γ) della linea di trasmissione (TL) è calcolata come: γ=α+jβ=Sqrt(ZY), dove Y e Z rappresentano rispettivamente ammettenza e impedenza. Considerando CRLH-TL, Z e Y possono essere espresse come:

Un CRLH TL uniforme avrà la seguente relazione di dispersione:

La costante di fase β può essere un numero puramente reale o puramente immaginario. Se β è completamente reale all'interno di un intervallo di frequenza, è presente una banda passante all'interno dell'intervallo di frequenza dovuta alla condizione γ=jβ. D'altra parte, se β è un numero puramente immaginario all'interno di un intervallo di frequenza, è presente una banda di arresto all'interno dell'intervallo di frequenza dovuta alla condizione γ=α. Questa banda di arresto è esclusiva di CRLH-TL e non esiste in PRH-TL o PLH-TL. Le Figure 2 (a), (b) e (c) mostrano le curve di dispersione (ovvero la relazione ω - β) di PRH-TL, PLH-TL e CRLH-TL, rispettivamente. Sulla base delle curve di dispersione, è possibile derivare e stimare la velocità di gruppo (vg=∂ω/∂β) e la velocità di fase (vp=ω/β) della linea di trasmissione. Per PRH-TL, dalla curva si può anche dedurre che vg e vp sono paralleli (ovvero, vpvg>0). Per PLH-TL, la curva mostra che vg e vp non sono paralleli (ovvero, vpvg<0). La curva di dispersione di CRLH-TL mostra anche l'esistenza della regione LH (ovvero, vpvg < 0) e della regione RH (ovvero, vpvg > 0). Come si può vedere dalla Figura 2(c), per CRLH-TL, se γ è un numero reale puro, è presente una banda di arresto.

Figura 2 Curve di dispersione di diverse linee di trasmissione

Solitamente, le risonanze in serie e in parallelo di un CRLH-TL sono diverse, il che viene definito stato sbilanciato. Tuttavia, quando le frequenze di risonanza in serie e in parallelo sono le stesse, si parla di stato bilanciato, e il modello semplificato del circuito equivalente risultante è mostrato in Figura 3(a).

Figura 3 Modello del circuito e curva di dispersione della linea di trasmissione sinistra composita

All'aumentare della frequenza, le caratteristiche di dispersione di CRLH-TL aumentano gradualmente. Questo perché la velocità di fase (ovvero, vp = ω/β) diventa sempre più dipendente dalla frequenza. A basse frequenze, CRLH-TL è dominata da LH, mentre ad alte frequenze, CRLH-TL è dominata da RH. Questo illustra la duplice natura di CRLH-TL. Il diagramma di dispersione di CRLH-TL all'equilibrio è mostrato in Figura 3(b). Come mostrato in Figura 3(b), la transizione da LH a RH avviene in corrispondenza di:

Dove ω0 è la frequenza di transizione. Pertanto, nel caso bilanciato, si verifica una transizione graduale da LH a RH perché γ è un numero puramente immaginario. Pertanto, non esiste una banda di arresto per la dispersione bilanciata CRLH-TL. Sebbene β sia zero in ω0 (infinito rispetto alla lunghezza d'onda guidata, ovvero λg=2π/|β|), l'onda si propaga comunque perché vg in ω0 non è zero. Analogamente, in ω0, lo sfasamento è zero per una TL di lunghezza d (ovvero, φ= - βd=0). L'anticipo di fase (ovvero, φ>0) si verifica nell'intervallo di frequenza LH (ovvero, ω<ω0), e il ritardo di fase (ovvero, φ<0) si verifica nell'intervallo di frequenza RH (ovvero, ω>ω0). Per una TL CRLH, l'impedenza caratteristica è descritta come segue:

Dove ZL e ZR sono rispettivamente le impedenze PLH e PRH. Nel caso sbilanciato, l'impedenza caratteristica dipende dalla frequenza. L'equazione precedente mostra che il caso bilanciato è indipendente dalla frequenza, quindi può avere un'ampia corrispondenza di banda. L'equazione TL derivata sopra è simile ai parametri costitutivi che definiscono il materiale CRLH. La costante di propagazione di TL è γ=jβ=Sqrt(ZY). Data la costante di propagazione del materiale (β=ω x Sqrt(εμ)), si può ottenere la seguente equazione:

Allo stesso modo, l'impedenza caratteristica di TL, ovvero Z0=Sqrt(ZY), è simile all'impedenza caratteristica del materiale, ovvero η=Sqrt(μ/ε), che è espressa come:

L'indice di rifrazione del CRLH-TL bilanciato e non bilanciato (ovvero, n = cβ/ω) è mostrato nella Figura 4. Nella Figura 4, l'indice di rifrazione del CRLH-TL nel suo intervallo LH è negativo e l'indice di rifrazione nel suo intervallo RH è positivo.

Fig. 4 Indici di rifrazione tipici dei TL CRLH bilanciati e sbilanciati.

1. Rete LC
Collegando in cascata le celle LC passa-banda illustrate in Figura 5(a), è possibile costruire un tipico CRLH-TL con un'effettiva uniformità di lunghezza d, con configurazione periodica o non periodica. In generale, per garantire la semplicità di calcolo e produzione del CRLH-TL, il circuito deve essere periodico. Rispetto al modello di Figura 1(c), la cella circuitale di Figura 5(a) non ha dimensioni e la sua lunghezza fisica è infinitamente piccola (ovvero, Δz in metri). Considerando la sua lunghezza elettrica θ=Δφ (rad), la fase della cella LC può essere espressa. Tuttavia, per ottenere effettivamente l'induttanza e la capacità applicate, è necessario stabilire una lunghezza fisica p. La scelta della tecnologia applicativa (come microstrip, guida d'onda coplanare, componenti a montaggio superficiale, ecc.) influenzerà le dimensioni fisiche della cella LC. La cella LC di Figura 5(a) è simile al modello incrementale di Figura 1(c) e il suo limite è p=Δz→0. In base alla condizione di uniformità p→0 nella Figura 5(b), è possibile costruire una TL (mediante la cascata di celle LC) che sia equivalente a una CRLH-TL ideale uniforme con lunghezza d, in modo che la TL appaia uniforme alle onde elettromagnetiche.

Figura 5 CRLH TL basato sulla rete LC.

Per la cella LC, considerando condizioni al contorno periodiche (PBC) simili al teorema di Bloch-Floquet, la relazione di dispersione della cella LC viene dimostrata ed espressa come segue:

L'impedenza di serie (Z) e l'ammettenza di shunt (Y) della cella LC sono determinate dalle seguenti equazioni:

Poiché la lunghezza elettrica del circuito LC unitario è molto piccola, è possibile utilizzare l'approssimazione di Taylor per ottenere:

2. Implementazione fisica
Nella sezione precedente è stata discussa la rete LC per generare CRLH-TL. Tali reti LC possono essere realizzate solo adottando componenti fisici in grado di produrre la capacità (CR e CL) e l'induttanza (LR e LL) richieste. Negli ultimi anni, l'applicazione di componenti chip con tecnologia a montaggio superficiale (SMT) o di componenti distribuiti ha suscitato grande interesse. Microstrip, stripline, guida d'onda coplanare o altre tecnologie simili possono essere utilizzate per realizzare componenti distribuiti. Ci sono molti fattori da considerare nella scelta di chip SMT o componenti distribuiti. Le strutture CRLH basate su SMT sono più comuni e più facili da implementare in termini di analisi e progettazione. Ciò è dovuto alla disponibilità di componenti chip SMT standard, che non richiedono rimodellamento e produzione rispetto ai componenti distribuiti. Tuttavia, la disponibilità di componenti SMT è dispersa e di solito funzionano solo a basse frequenze (ovvero 3-6 GHz). Pertanto, le strutture CRLH basate su SMT presentano intervalli di frequenza operativa limitati e caratteristiche di fase specifiche. Ad esempio, nelle applicazioni radianti, i componenti chip SMT potrebbero non essere realizzabili. La Figura 6 mostra una struttura distribuita basata su CRLH-TL. La struttura è realizzata tramite capacità interdigitali e linee di cortocircuito, che formano rispettivamente la capacità in serie CL e l'induttanza in parallelo LL di LH. Si assume che la capacità tra la linea e GND sia la capacità CR di RH, e che l'induttanza generata dal flusso magnetico generato dal flusso di corrente nella struttura interdigitale sia l'induttanza LR di RH.