Notizie - Una rassegna delle antenne a linea di trasmissione in metamateriali

I. Introduzione
I metamateriali possono essere descritti come strutture progettate artificialmente per produrre determinate proprietà elettromagnetiche che non esistono in natura. I metamateriali con permittività e permeabilità negative sono chiamati metamateriali mancini (LHM). Gli LHM sono stati ampiamente studiati nelle comunità scientifiche e ingegneristiche. Nel 2003, gli LHM sono stati nominati tra le dieci scoperte scientifiche più importanti dell'era contemporanea dalla rivista Science. Nuove applicazioni, concetti e dispositivi sono stati sviluppati sfruttando le proprietà uniche degli LHM. L'approccio della linea di trasmissione (TL) è un metodo di progettazione efficace che può anche analizzare i principi degli LHM. Rispetto alle TL tradizionali, la caratteristica più significativa delle TL a metamateriali è la controllabilità dei parametri della TL (costante di propagazione) e dell'impedenza caratteristica. La controllabilità dei parametri delle TL a metamateriali offre nuove idee per la progettazione di strutture di antenna con dimensioni più compatte, prestazioni superiori e funzionalità innovative. Le figure 1 (a), (b) e (c) mostrano rispettivamente i modelli di circuito senza perdite di una linea di trasmissione puramente destrorsa (PRH), di una linea di trasmissione puramente sinistrorsa (PLH) e di una linea di trasmissione composita sinistrorsa-destrorsa (CRLH). Come mostrato in Figura 1(a), il modello di circuito equivalente della linea di trasmissione PRH è solitamente una combinazione di induttanza in serie e capacità in parallelo. Come mostrato in Figura 1(b), il modello di circuito della linea di trasmissione PLH è una combinazione di induttanza in parallelo e capacità in serie. Nelle applicazioni pratiche, non è fattibile implementare un circuito PLH. Ciò è dovuto agli inevitabili effetti parassiti di induttanza in serie e capacità in parallelo. Pertanto, le caratteristiche della linea di trasmissione sinistrorsa che possono essere realizzate attualmente sono tutte strutture composite sinistrorse e destrorse, come mostrato in Figura 1(c).

Figura 1 Diversi modelli di circuito di linea di trasmissione

La costante di propagazione (γ) della linea di trasmissione (TL) viene calcolata come: γ=α+jβ=Sqrt(ZY), dove Y e Z rappresentano rispettivamente l'ammettenza e l'impedenza. Considerando CRLH-TL, Z e Y possono essere espresse come:

Una linea di trasmissione CRLH uniforme avrà la seguente relazione di dispersione:

La costante di fase β può essere un numero puramente reale o un numero puramente immaginario. Se β è completamente reale all'interno di un intervallo di frequenza, esiste una banda passante all'interno di tale intervallo a causa della condizione γ=jβ. D'altra parte, se β è un numero puramente immaginario all'interno di un intervallo di frequenza, esiste una banda di arresto all'interno di tale intervallo a causa della condizione γ=α. Questa banda di arresto è unica per CRLH-TL e non esiste in PRH-TL o PLH-TL. Le figure 2 (a), (b) e (c) mostrano le curve di dispersione (ovvero la relazione ω - β) di PRH-TL, PLH-TL e CRLH-TL, rispettivamente. Sulla base delle curve di dispersione, è possibile derivare e stimare la velocità di gruppo (vg=∂ω/∂β) e la velocità di fase (vp=ω/β) della linea di trasmissione. Per PRH-TL, si può anche dedurre dalla curva che vg e vp sono paralleli (ovvero, vpvg>0). Per PLH-TL, la curva mostra che vg e vp non sono paralleli (ovvero, vpvg<0). La curva di dispersione di CRLH-TL mostra anche l'esistenza di una regione LH (ovvero, vpvg < 0) e di una regione RH (ovvero, vpvg > 0). Come si può vedere dalla Figura 2(c), per CRLH-TL, se γ è un numero reale puro, c'è una banda di arresto.

Figura 2 Curve di dispersione di diverse linee di trasmissione

Solitamente, le risonanze in serie e in parallelo di una linea di trasmissione CRLH sono diverse, condizione detta sbilanciata. Tuttavia, quando le frequenze di risonanza in serie e in parallelo sono uguali, si parla di stato bilanciato, e il modello di circuito equivalente semplificato risultante è mostrato in Figura 3(a).

Figura 3 Modello circuitale e curva di dispersione della linea di trasmissione composita sinistrorsa

All'aumentare della frequenza, le caratteristiche di dispersione del CRLH-TL aumentano gradualmente. Questo perché la velocità di fase (ovvero vp=ω/β) diventa sempre più dipendente dalla frequenza. A basse frequenze, il CRLH-TL è dominato da LH, mentre ad alte frequenze è dominato da RH. Ciò illustra la duplice natura del CRLH-TL. Il diagramma di dispersione di equilibrio del CRLH-TL è mostrato in Figura 3(b). Come mostrato in Figura 3(b), la transizione da LH a RH si verifica a:

Dove ω0 è la frequenza di transizione. Pertanto, nel caso bilanciato, si verifica una transizione graduale da LH a RH perché γ è un numero puramente immaginario. Di conseguenza, non esiste una banda di arresto per la dispersione bilanciata CRLH-TL. Sebbene β sia zero a ω0 (infinito rispetto alla lunghezza d'onda guidata, ovvero λg=2π/|β|), l'onda si propaga comunque perché vg a ω0 non è zero. Analogamente, a ω0, lo sfasamento è zero per una TL di lunghezza d (ovvero φ= - βd=0). L'anticipo di fase (ovvero φ>0) si verifica nell'intervallo di frequenza LH (ovvero ω<ω0), e il ritardo di fase (ovvero φ<0) si verifica nell'intervallo di frequenza RH (ovvero ω>ω0). Per una TL CRLH, l'impedenza caratteristica è descritta come segue:

Dove ZL e ZR sono rispettivamente le impedenze PLH e PRH. Nel caso sbilanciato, l'impedenza caratteristica dipende dalla frequenza. L'equazione precedente mostra che il caso bilanciato è indipendente dalla frequenza, quindi può avere un adattamento di banda larga. L'equazione TL derivata sopra è simile ai parametri costitutivi che definiscono il materiale CRLH. La costante di propagazione di TL è γ=jβ=Sqrt(ZY). Data la costante di propagazione del materiale (β=ω x Sqrt(εμ)), si può ottenere la seguente equazione:

Analogamente, l'impedenza caratteristica di TL, ovvero Z0=Sqrt(ZY), è simile all'impedenza caratteristica del materiale, ovvero η=Sqrt(μ/ε), che è espressa come:

L'indice di rifrazione del CRLH-TL bilanciato e non bilanciato (ovvero, n = cβ/ω) è mostrato nella Figura 4. Nella Figura 4, l'indice di rifrazione del CRLH-TL nel suo intervallo LH è negativo e l'indice di rifrazione nel suo intervallo RH è positivo.

Figura 4. Indici di rifrazione tipici delle lenti intraoculari CRLH bilanciate e non bilanciate.

1. Rete LC
Collegando in cascata le celle LC passa-banda mostrate in Figura 5(a), è possibile costruire una tipica linea di trasmissione CRLH-TL con uniformità effettiva di lunghezza d in modo periodico o non periodico. In generale, per garantire la facilità di calcolo e produzione della CRLH-TL, il circuito deve essere periodico. Rispetto al modello di Figura 1(c), la cella del circuito di Figura 5(a) non ha dimensioni e la lunghezza fisica è infinitamente piccola (ovvero, Δz in metri). Considerando la sua lunghezza elettrica θ=Δφ (rad), è possibile esprimere la fase della cella LC. Tuttavia, per realizzare effettivamente l'induttanza e la capacità applicate, è necessario stabilire una lunghezza fisica p. La scelta della tecnologia applicativa (come microstriscia, guida d'onda coplanare, componenti a montaggio superficiale, ecc.) influenzerà le dimensioni fisiche della cella LC. La cella LC di Figura 5(a) è simile al modello incrementale di Figura 1(c), e il suo limite p=Δz→0. Secondo la condizione di uniformità p→0 nella Figura 5(b), è possibile costruire una linea di trasmissione (mediante la cascata di celle a cristalli liquidi) equivalente a una linea di trasmissione CRLH uniforme ideale di lunghezza d, in modo che la linea di trasmissione appaia uniforme alle onde elettromagnetiche.

Figura 5 CRLH TL basato su rete LC.

Per la cella LC, considerando condizioni al contorno periodiche (PBC) simili al teorema di Bloch-Floquet, la relazione di dispersione della cella LC è dimostrata ed espressa come segue:

L'impedenza in serie (Z) e l'ammettenza in parallelo (Y) della cella LC sono determinate dalle seguenti equazioni:

Poiché la lunghezza elettrica del circuito LC unitario è molto piccola, è possibile utilizzare l'approssimazione di Taylor per ottenere:

2. Implementazione fisica
Nella sezione precedente è stata discussa la rete LC per la generazione di CRLH-TL. Tali reti LC possono essere realizzate solo adottando componenti fisici in grado di produrre la capacità (CR e CL) e l'induttanza (LR e LL) richieste. Negli ultimi anni, l'applicazione di componenti a chip con tecnologia a montaggio superficiale (SMT) o componenti distribuiti ha suscitato grande interesse. Microstriscia, stripline, guida d'onda coplanare o altre tecnologie simili possono essere utilizzate per realizzare componenti distribuiti. Nella scelta tra chip SMT e componenti distribuiti, è necessario considerare molti fattori. Le strutture CRLH basate su SMT sono più comuni e più facili da implementare in termini di analisi e progettazione. Ciò è dovuto alla disponibilità di componenti a chip SMT standard, che non richiedono rimodellamento e produzione rispetto ai componenti distribuiti. Tuttavia, la disponibilità di componenti SMT è limitata e solitamente funzionano solo a basse frequenze (ad esempio, 3-6 GHz). Pertanto, le strutture CRLH basate su SMT presentano intervalli di frequenza operativa limitati e caratteristiche di fase specifiche. Ad esempio, nelle applicazioni di irradiazione, i componenti a chip SMT potrebbero non essere adatti. La Figura 6 mostra una struttura distribuita basata su CRLH-TL. La struttura è realizzata tramite capacità interdigitali e linee di cortocircuito, che formano rispettivamente la capacità in serie CL e l'induttanza in parallelo LL di LH. Si assume che la capacità tra la linea e GND sia la capacità RH CR, e che l'induttanza generata dal flusso magnetico formato dal flusso di corrente nella struttura interdigitale sia l'induttanza RH LR.