I. Introduzione
I frattali sono oggetti matematici che mostrano proprietà autosimili a diverse scale. Ciò significa che quando si ingrandisce/rimpicciolisce una forma frattale, ciascuna delle sue parti appare molto simile all'insieme; ovvero, motivi o strutture geometriche simili si ripetono a diversi livelli di ingrandimento (vedere gli esempi di frattali nella Figura 1). La maggior parte dei frattali presenta forme intricate, dettagliate e infinitamente complesse.
figura 1
Il concetto di frattali fu introdotto dal matematico Benoit B. Mandelbrot negli anni '70, sebbene le origini della geometria frattale possano essere fatte risalire ai lavori precedenti di molti matematici, come Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) e Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot studiò la relazione tra frattali e natura introducendo nuovi tipi di frattali per simulare strutture più complesse, come alberi, montagne e linee costiere. Coniò il termine "frattale" dall'aggettivo latino "fractus", che significa "rotto" o "fratturato", cioè composto da pezzi spezzati o irregolari, per descrivere forme geometriche irregolari e frammentate che non possono essere classificate dalla tradizionale geometria euclidea. Inoltre, sviluppò modelli matematici e algoritmi per la generazione e lo studio dei frattali, che portarono alla creazione del famoso insieme di Mandelbrot, che è probabilmente la forma frattale più famosa e visivamente affascinante, con schemi complessi e ripetuti all'infinito (vedi Figura 1d).
Il lavoro di Mandelbrot non ha avuto solo un impatto sulla matematica, ma ha trovato applicazioni anche in vari campi come la fisica, la computer grafica, la biologia, l'economia e l'arte. Infatti, grazie alla loro capacità di modellare e rappresentare strutture complesse e autosimilari, i frattali trovano numerose applicazioni innovative in vari campi. Ad esempio, sono stati ampiamente utilizzati nelle seguenti aree applicative, che sono solo alcuni esempi della loro ampia applicazione:
1. Grafica e animazione computerizzata, creazione di paesaggi naturali, alberi, nuvole e texture realistici e visivamente attraenti;
2. Tecnologia di compressione dei dati per ridurre le dimensioni dei file digitali;
3. Elaborazione di immagini e segnali, estrazione di caratteristiche dalle immagini, rilevamento di modelli e fornitura di metodi efficaci di compressione e ricostruzione delle immagini;
4. Biologia, che descrive la crescita delle piante e l'organizzazione dei neuroni nel cervello;
5. Teoria delle antenne e metamateriali, progettazione di antenne compatte/multibanda e metasuperfici innovative.
Attualmente la geometria frattale continua a trovare nuovi e innovativi utilizzi in diverse discipline scientifiche, artistiche e tecnologiche.
Nella tecnologia elettromagnetica (EM), le forme frattali sono molto utili per le applicazioni che richiedono miniaturizzazione, dalle antenne ai metamateriali e alle superfici selettive in frequenza (FSS). L'utilizzo della geometria frattale nelle antenne convenzionali può aumentarne la lunghezza elettrica, riducendo così le dimensioni complessive della struttura risonante. Inoltre, la natura autosimilare delle forme frattali le rende ideali per la realizzazione di strutture risonanti multibanda o a banda larga. Le intrinseche capacità di miniaturizzazione dei frattali sono particolarmente interessanti per la progettazione di array riflettivi, antenne phased array, assorbitori in metamateriali e metasuperfici per varie applicazioni. Infatti, l'utilizzo di elementi di array molto piccoli può apportare diversi vantaggi, come la riduzione dell'accoppiamento reciproco o la possibilità di lavorare con array con spaziatura degli elementi molto ridotta, garantendo così buone prestazioni di scansione e livelli più elevati di stabilità angolare.
Per i motivi sopra menzionati, le antenne frattali e le metasuperfici rappresentano due affascinanti aree di ricerca nel campo dell'elettromagnetismo che hanno attirato grande attenzione negli ultimi anni. Entrambi i concetti offrono modi unici per manipolare e controllare le onde elettromagnetiche, con un'ampia gamma di applicazioni nelle comunicazioni wireless, nei sistemi radar e nella rilevazione. Le loro proprietà autosimilari consentono loro di essere di piccole dimensioni pur mantenendo un'eccellente risposta elettromagnetica. Questa compattezza è particolarmente vantaggiosa nelle applicazioni con vincoli di spazio, come dispositivi mobili, tag RFID e sistemi aerospaziali.
L'uso di antenne e metasuperfici frattali ha il potenziale per migliorare significativamente le comunicazioni wireless, l'imaging e i sistemi radar, poiché consentono di realizzare dispositivi compatti e ad alte prestazioni con funzionalità avanzate. Inoltre, la geometria frattale viene sempre più utilizzata nella progettazione di sensori a microonde per la diagnostica dei materiali, grazie alla sua capacità di operare in più bande di frequenza e alla sua miniaturizzazione. La ricerca in corso in questi settori continua a esplorare nuovi design, materiali e tecniche di fabbricazione per sfruttarne appieno il potenziale.
Questo articolo si propone di esaminare i progressi della ricerca e dell'applicazione di antenne e metasuperfici frattali e di confrontare le antenne e le metasuperfici frattali esistenti, evidenziandone vantaggi e limiti. Infine, viene presentata un'analisi completa di innovativi reflectarray e unità metamateriali, e vengono discusse le sfide e gli sviluppi futuri di queste strutture elettromagnetiche.
2. FrattaleAntennaElementi
Il concetto generale di frattali può essere utilizzato per progettare elementi di antenna particolari che offrono prestazioni migliori rispetto alle antenne convenzionali. Gli elementi di antenna frattali possono essere di dimensioni compatte e avere capacità multibanda e/o a banda larga.
La progettazione di antenne frattali prevede la ripetizione di specifici schemi geometrici a diverse scale all'interno della struttura dell'antenna. Questo schema autosimilare consente di aumentare la lunghezza complessiva dell'antenna in uno spazio fisico limitato. Inoltre, i radiatori frattali possono raggiungere bande multiple poiché diverse parti dell'antenna sono simili tra loro a diverse scale. Pertanto, gli elementi dell'antenna frattale possono essere compatti e multibanda, offrendo una copertura di frequenza più ampia rispetto alle antenne convenzionali.
Il concetto di antenne frattali risale alla fine degli anni '80. Nel 1986, Kim e Jaggard dimostrarono l'applicazione dell'autosimilarità frattale nella sintesi di array di antenne.
Nel 1988, il fisico Nathan Cohen costruì la prima antenna a elementi frattali al mondo. Propose che, incorporando una geometria autosimile nella struttura dell'antenna, se ne potessero migliorare le prestazioni e le capacità di miniaturizzazione. Nel 1995, Cohen co-fondò Fractal Antenna Systems Inc., che iniziò a fornire le prime soluzioni commerciali al mondo per antenne basate su elementi frattali.
A metà degli anni '90, Puente et al. hanno dimostrato le capacità multibanda dei frattali utilizzando il monopolo e il dipolo di Sierpinski.
A partire dal lavoro di Cohen e Puente, i vantaggi intrinseci delle antenne frattali hanno suscitato grande interesse da parte di ricercatori e ingegneri nel campo delle telecomunicazioni, portando a ulteriori esplorazioni e sviluppi della tecnologia delle antenne frattali.
Oggi, le antenne frattali sono ampiamente utilizzate nei sistemi di comunicazione wireless, inclusi telefoni cellulari, router Wi-Fi e comunicazioni satellitari. Infatti, le antenne frattali sono piccole, multibanda e altamente efficienti, il che le rende adatte a una varietà di dispositivi e reti wireless.
Le figure seguenti mostrano alcune antenne frattali basate su forme frattali ben note, che sono solo alcuni esempi delle varie configurazioni discusse in letteratura.
Nello specifico, la Figura 2a mostra il monopolo di Sierpinski proposto da Puente, in grado di fornire un funzionamento multibanda. Il triangolo di Sierpinski si forma sottraendo il triangolo centrale rovesciato dal triangolo principale, come mostrato in Figura 1b e Figura 2a. Questo processo lascia tre triangoli uguali sulla struttura, ciascuno con un lato pari alla metà di quello del triangolo di partenza (vedi Figura 1b). La stessa procedura di sottrazione può essere ripetuta per i triangoli rimanenti. Pertanto, ciascuna delle sue tre parti principali è esattamente uguale all'oggetto intero, ma in una proporzione doppia, e così via. Grazie a queste particolari somiglianze, il monopolo di Sierpinski può fornire più bande di frequenza poiché diverse parti dell'antenna sono simili tra loro a diverse scale. Come mostrato in Figura 2, il monopolo di Sierpinski proposto opera in 5 bande. Si può osservare che ciascuna delle cinque sotto-guarnizioni (strutture circolari) in Figura 2a è una versione in scala dell'intera struttura, fornendo così cinque diverse bande di frequenza operative, come mostrato dal coefficiente di riflessione in ingresso in Figura 2b. La figura mostra anche i parametri relativi a ciascuna banda di frequenza, tra cui il valore di frequenza fn (1 ≤ n ≤ 5) al valore minimo della perdita di ritorno in ingresso misurata (Lr), la larghezza di banda relativa (Bwidth) e il rapporto di frequenza tra due bande di frequenza adiacenti (δ = fn +1/fn). La Figura 2b mostra che le bande dei monopoli di Sierpinski sono spaziate periodicamente in modo logaritmico di un fattore 2 (δ ≅ 2), che corrisponde allo stesso fattore di scala presente in strutture simili in forma frattale.
figura 2
La Figura 3a mostra una piccola antenna a filo lungo basata sulla curva frattale di Koch. Questa antenna è proposta per mostrare come sfruttare le proprietà di riempimento dello spazio delle forme frattali per progettare piccole antenne. Infatti, ridurre le dimensioni delle antenne è l'obiettivo finale di un gran numero di applicazioni, in particolare quelle che coinvolgono terminali mobili. Il monopolo di Koch viene creato utilizzando il metodo di costruzione frattale mostrato in Figura 3a. L'iterazione iniziale K0 è un monopolo dritto. L'iterazione successiva K1 si ottiene applicando una trasformazione di similarità a K0, che include un ridimensionamento di un terzo e una rotazione rispettivamente di 0°, 60°, −60° e 0°. Questo processo viene ripetuto iterativamente per ottenere gli elementi successivi Ki (2 ≤ i ≤ 5). La Figura 3a mostra una versione a cinque iterazioni del monopolo di Koch (ovvero K5) con un'altezza h pari a 6 cm, ma la lunghezza totale è data dalla formula l = h · (4/3) 5 = 25,3 cm. Sono state realizzate cinque antenne corrispondenti alle prime cinque iterazioni della curva di Koch (vedi Figura 3a). Sia gli esperimenti che i dati mostrano che il monopolo frattale di Koch può migliorare le prestazioni del monopolo tradizionale (vedi Figura 3b). Ciò suggerisce che potrebbe essere possibile "miniaturizzare" le antenne frattali, consentendone l'installazione in volumi più piccoli pur mantenendo prestazioni efficienti.
figura 3
La Figura 4a mostra un'antenna frattale basata su un insieme di Cantor, utilizzata per progettare un'antenna a banda larga per applicazioni di energy harvesting. La proprietà unica delle antenne frattali di introdurre più risonanze adiacenti viene sfruttata per fornire una larghezza di banda maggiore rispetto alle antenne convenzionali. Come mostrato in Figura 1a, il progetto dell'insieme frattale di Cantor è molto semplice: la linea retta iniziale viene copiata e divisa in tre segmenti uguali, da cui viene rimosso il segmento centrale; lo stesso processo viene quindi applicato iterativamente ai nuovi segmenti generati. I passaggi di iterazione frattale vengono ripetuti fino a ottenere una larghezza di banda (BW) dell'antenna di 0,8-2,2 GHz (ovvero, 98% della BW). La Figura 4 mostra una fotografia del prototipo di antenna realizzato (Figura 4a) e il suo coefficiente di riflessione in ingresso (Figura 4b).
figura 4
La figura 5 fornisce altri esempi di antenne frattali, tra cui un'antenna monopolo basata sulla curva di Hilbert, un'antenna patch microstrip basata su Mandelbrot e una patch frattale a isola di Koch (o "fiocco di neve").
figura 5
Infine, la Figura 6 mostra diverse disposizioni frattali di elementi di array, tra cui array planari a tappeto di Sierpinski, array ad anelli di Cantor, array lineari di Cantor e alberi frattali. Queste disposizioni sono utili per generare array sparsi e/o ottenere prestazioni multibanda.
figura 6
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Data di pubblicazione: 26 luglio 2024
