I. Introduzione
I frattali sono oggetti matematici che mostrano proprietà auto-simili su scale diverse. Ciò significa che quando si ingrandisce/riduce una forma frattale, ciascuna delle sue parti appare molto simile all'insieme; cioè, modelli o strutture geometrici simili si ripetono a diversi livelli di ingrandimento (vedere gli esempi di frattali nella Figura 1). La maggior parte dei frattali hanno forme intricate, dettagliate e infinitamente complesse.
figura 1
Il concetto di frattali fu introdotto dal matematico Benoit B. Mandelbrot negli anni '70, sebbene le origini della geometria frattale possano essere fatte risalire al lavoro precedente di molti matematici, come Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915 ), Julia (1918), Fatou (1926) e Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot ha studiato la relazione tra frattali e natura introducendo nuovi tipi di frattali per simulare strutture più complesse, come alberi, montagne e coste. Coniò la parola "frattale" dall'aggettivo latino "fractus", che significa "rotto" o "fratturato", cioè composto da pezzi rotti o irregolari, per descrivere forme geometriche irregolari e frammentate che non possono essere classificate dalla tradizionale geometria euclidea. Inoltre, ha sviluppato modelli matematici e algoritmi per la generazione e lo studio dei frattali, che hanno portato alla creazione del famoso insieme di Mandelbrot, che è probabilmente la forma frattale più famosa e visivamente affascinante con schemi complessi e ripetitivi all'infinito (vedi Figura 1d).
Il lavoro di Mandelbrot non ha avuto solo un impatto sulla matematica, ma ha anche applicazioni in vari campi come la fisica, la computer grafica, la biologia, l'economia e l'arte. Infatti, per la loro capacità di modellare e rappresentare strutture complesse e autosimili, i frattali hanno numerose applicazioni innovative in vari campi. Ad esempio, sono stati ampiamente utilizzati nelle seguenti aree applicative, che sono solo alcuni esempi della loro vasta applicazione:
1. Grafica e animazione computerizzate, che generano paesaggi naturali, alberi, nuvole e trame realistici e visivamente attraenti;
2. Tecnologia di compressione dei dati per ridurre la dimensione dei file digitali;
3. Elaborazione di immagini e segnali, estrazione di caratteristiche dalle immagini, rilevamento di modelli e fornitura di metodi efficaci di compressione e ricostruzione delle immagini;
4. Biologia, che descrive la crescita delle piante e l'organizzazione dei neuroni nel cervello;
5. Teoria delle antenne e metamateriali, progettazione di antenne compatte/multibanda e metasuperfici innovative.
Attualmente la geometria frattale continua a trovare usi nuovi e innovativi in varie discipline scientifiche, artistiche e tecnologiche.
Nella tecnologia elettromagnetica (EM), le forme frattali sono molto utili per applicazioni che richiedono miniaturizzazione, dalle antenne ai metamateriali e alle superfici selettive in frequenza (FSS). L'uso della geometria frattale nelle antenne convenzionali può aumentare la loro lunghezza elettrica, riducendo così la dimensione complessiva della struttura risonante. Inoltre, la natura autosimilare delle forme frattali le rende ideali per realizzare strutture risonanti multibanda o a banda larga. Le capacità di miniaturizzazione intrinseche dei frattali sono particolarmente interessanti per la progettazione di riflettori, antenne a schiera, assorbitori di metamateriali e metasuperfici per varie applicazioni. Infatti, l'utilizzo di elementi di array molto piccoli può portare diversi vantaggi, come ridurre l'accoppiamento reciproco o poter lavorare con array con spaziatura degli elementi molto piccola, garantendo così buone prestazioni di scansione e livelli più elevati di stabilità angolare.
Per i motivi sopra menzionati, le antenne frattali e le metasuperfici rappresentano due affascinanti aree di ricerca nel campo dell’elettromagnetismo che hanno attirato molta attenzione negli ultimi anni. Entrambi i concetti offrono modi unici per manipolare e controllare le onde elettromagnetiche, con un'ampia gamma di applicazioni nelle comunicazioni wireless, nei sistemi radar e nel rilevamento. Le loro proprietà auto-simili consentono loro di essere di piccole dimensioni pur mantenendo un'eccellente risposta elettromagnetica. Questa compattezza è particolarmente vantaggiosa nelle applicazioni con vincoli di spazio, come dispositivi mobili, tag RFID e sistemi aerospaziali.
L'uso di antenne e metasuperfici frattali ha il potenziale per migliorare significativamente le comunicazioni wireless, l'imaging e i sistemi radar, poiché consentono dispositivi compatti e ad alte prestazioni con funzionalità avanzate. Inoltre, la geometria frattale viene sempre più utilizzata nella progettazione di sensori a microonde per la diagnostica dei materiali, grazie alla sua capacità di operare in più bande di frequenza e alla sua capacità di essere miniaturizzata. La ricerca continua in queste aree continua ad esplorare nuovi design, materiali e tecniche di fabbricazione per realizzare il loro pieno potenziale.
Questo articolo si propone di esaminare i progressi della ricerca e dell'applicazione delle antenne e delle metasuperfici frattali e di confrontare le antenne e le metasuperfici esistenti basate su frattali, evidenziandone vantaggi e limiti. Infine, viene presentata un'analisi completa dei riflettori innovativi e delle unità metamateriali e vengono discusse le sfide e gli sviluppi futuri di queste strutture elettromagnetiche.
2. FrattaleAntennaElementi
Il concetto generale dei frattali può essere utilizzato per progettare elementi di antenna esotici che forniscono prestazioni migliori rispetto alle antenne convenzionali. Gli elementi dell'antenna frattale possono essere di dimensioni compatte e avere capacità multi-banda e/o a banda larga.
La progettazione delle antenne frattali prevede la ripetizione di modelli geometrici specifici su scale diverse all'interno della struttura dell'antenna. Questo modello autosimilare ci consente di aumentare la lunghezza complessiva dell'antenna in uno spazio fisico limitato. Inoltre, i radiatori frattali possono raggiungere bande multiple perché diverse parti dell'antenna sono simili tra loro su scale diverse. Pertanto, gli elementi dell'antenna frattale possono essere compatti e multibanda, fornendo una copertura di frequenza più ampia rispetto alle antenne convenzionali.
Il concetto di antenne frattali può essere fatto risalire alla fine degli anni '80. Nel 1986, Kim e Jaggard dimostrarono l'applicazione dell'autosimilarità frattale nella sintesi di schiere di antenne.
Nel 1988, il fisico Nathan Cohen costruì la prima antenna al mondo con elementi frattali. Ha proposto che incorporando una geometria autosimile nella struttura dell'antenna, le sue prestazioni e le capacità di miniaturizzazione potrebbero essere migliorate. Nel 1995, Cohen ha co-fondato Fractal Antenna Systems Inc., che ha iniziato a fornire le prime soluzioni di antenne commerciali al mondo basate su frattali.
A metà degli anni ’90, Puente et al. ha dimostrato le capacità multibanda dei frattali utilizzando il monopolo e il dipolo di Sierpinski.
Dopo il lavoro di Cohen e Puente, i vantaggi intrinseci delle antenne frattali hanno suscitato grande interesse da parte di ricercatori e ingegneri nel campo delle telecomunicazioni, portando a un'ulteriore esplorazione e sviluppo della tecnologia delle antenne frattali.
Oggi, le antenne frattali sono ampiamente utilizzate nei sistemi di comunicazione wireless, inclusi telefoni cellulari, router Wi-Fi e comunicazioni satellitari. In effetti, le antenne frattali sono piccole, multibanda e altamente efficienti, il che le rende adatte a una varietà di dispositivi e reti wireless.
Le figure seguenti mostrano alcune antenne frattali basate su forme frattali ben note, che sono solo alcuni esempi delle varie configurazioni discusse in letteratura.
Nello specifico, la Figura 2a mostra il monopolo Sierpinski proposto a Puente, che è in grado di fornire un funzionamento multibanda. Il triangolo di Sierpinski è formato sottraendo il triangolo rovesciato centrale dal triangolo principale, come mostrato nella Figura 1b e nella Figura 2a. Questo processo lascia tre triangoli uguali sulla struttura, ciascuno con una lunghezza del lato pari alla metà di quella del triangolo iniziale (vedi Figura 1b). La stessa procedura di sottrazione può essere ripetuta per i restanti triangoli. Pertanto ciascuna delle sue tre parti principali è esattamente uguale all'intero oggetto, ma in proporzione doppia, e così via. A causa di queste speciali somiglianze, Sierpinski può fornire più bande di frequenza perché diverse parti dell'antenna sono simili tra loro su scale diverse. Come mostrato nella Figura 2, il monopolo proposto da Sierpinski opera in 5 bande. Si può vedere che ciascuna delle cinque sottoguarnizioni (strutture circolari) nella Figura 2a è una versione in scala dell'intera struttura, fornendo così cinque diverse bande di frequenza operativa, come mostrato nel coefficiente di riflessione in ingresso nella Figura 2b. La figura mostra anche i parametri relativi a ciascuna banda di frequenza, incluso il valore di frequenza fn (1 ≤ n ≤ 5) al valore minimo della perdita di ritorno in ingresso misurata (Lr), la relativa larghezza di banda (Bwidth), e il rapporto di frequenza tra due bande di frequenza adiacenti (δ = fn +1/fn). La Figura 2b mostra che le bande dei monopoli di Sierpinski sono logaritmicamente distanziate periodicamente di un fattore 2 (δ ≅ 2), che corrisponde allo stesso fattore di scala presente in strutture simili in forma frattale.
figura 2
La Figura 3a mostra una piccola antenna a filo lungo basata sulla curva frattale di Koch. Questa antenna viene proposta per mostrare come sfruttare le proprietà di riempimento dello spazio delle forme frattali per progettare piccole antenne. Infatti, ridurre le dimensioni delle antenne è l'obiettivo finale di un gran numero di applicazioni, soprattutto quelle che coinvolgono terminali mobili. Il monopolo Koch viene creato utilizzando il metodo di costruzione frattale mostrato nella Figura 3a. L'iterazione iniziale K0 è un monopolo diritto. La successiva iterazione K1 si ottiene applicando una trasformazione di similarità a K0, incluso il ridimensionamento di un terzo e la rotazione rispettivamente di 0°, 60°, −60° e 0°. Questo processo viene ripetuto iterativamente per ottenere gli elementi successivi Ki (2 ≤ i ≤ 5). La Figura 3a mostra una versione a cinque iterazioni del monopolo di Koch (cioè K5) con un'altezza h pari a 6 cm, ma la lunghezza totale è data dalla formula l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Sono state realizzate cinque antenne corrispondenti alle prime cinque iterazioni della curva di Koch (vedi Figura 3a). Sia gli esperimenti che i dati mostrano che il monopolo frattale di Koch può migliorare le prestazioni del monopolo tradizionale (vedi Figura 3b). Ciò suggerisce che potrebbe essere possibile “miniaturizzare” le antenne frattali, consentendo loro di adattarsi a volumi più piccoli mantenendo prestazioni efficienti.
figura 3
La Figura 4a mostra un'antenna frattale basata su un set Cantor, utilizzato per progettare un'antenna a banda larga per applicazioni di raccolta di energia. La proprietà unica delle antenne frattali di introdurre risonanze multiple adiacenti viene sfruttata per fornire una larghezza di banda più ampia rispetto alle antenne convenzionali. Come mostrato nella Figura 1a, il disegno dell'insieme frattale Cantor è molto semplice: la linea retta iniziale viene copiata e divisa in tre segmenti uguali, dai quali viene rimosso il segmento centrale; lo stesso processo viene quindi applicato in modo iterativo ai segmenti appena generati. I passaggi dell'iterazione frattale vengono ripetuti finché non viene raggiunta una larghezza di banda dell'antenna (BW) di 0,8–2,2 GHz (ovvero, 98% BW). La Figura 4 mostra una fotografia del prototipo di antenna realizzato (Figura 4a) e il suo coefficiente di riflessione in ingresso (Figura 4b).
figura 4
La Figura 5 fornisce altri esempi di antenne frattali, tra cui un'antenna unipolare basata sulla curva di Hilbert, un'antenna patch a microstriscia basata su Mandelbrot e una patch frattale dell'isola di Koch (o "fiocco di neve").
figura 5
Infine, la Figura 6 mostra diverse disposizioni frattali di elementi di array, inclusi gli array planari a tappeto di Sierpinski, gli array di anelli Cantor, gli array lineari di Cantor e gli alberi frattali. Queste disposizioni sono utili per generare array sparsi e/o ottenere prestazioni multibanda.
figura 6
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Orario di pubblicazione: 26 luglio 2024
