Notizie - Antenna Review: Una rassegna di metasuperfici frattali e progettazione di antenne

I. Introduzione
I frattali sono oggetti matematici che presentano proprietà di autosimilarità a diverse scale. Ciò significa che, ingrandendo o rimpicciolendo una forma frattale, ciascuna delle sue parti appare molto simile all'insieme; in altre parole, modelli o strutture geometriche simili si ripetono a diversi livelli di ingrandimento (vedi esempi di frattali nella Figura 1). La maggior parte dei frattali ha forme intricate, dettagliate e infinitamente complesse.

figura 1

Il concetto di frattali è stato introdotto dal matematico Benoit B. Mandelbrot negli anni '70, sebbene le origini della geometria frattale possano essere ricondotte ai lavori precedenti di molti matematici, come Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) e Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot studiò la relazione tra i frattali e la natura introducendo nuovi tipi di frattali per simulare strutture più complesse, come alberi, montagne e coste. Coniò il termine "frattale" dall'aggettivo latino "fractus", che significa "rotto" o "fratturato", ovvero composto da pezzi rotti o irregolari, per descrivere forme geometriche irregolari e frammentate che non possono essere classificate dalla geometria euclidea tradizionale. Inoltre, sviluppò modelli e algoritmi matematici per generare e studiare i frattali, che portarono alla creazione del famoso insieme di Mandelbrot, probabilmente la forma frattale più famosa e visivamente affascinante, con motivi complessi e infinitamente ripetitivi (vedi Figura 1d).
Il lavoro di Mandelbrot non ha avuto un impatto solo sulla matematica, ma trova applicazione anche in diversi campi come la fisica, la computer grafica, la biologia, l'economia e l'arte. Infatti, grazie alla loro capacità di modellare e rappresentare strutture complesse e autosimili, i frattali hanno numerose applicazioni innovative in vari settori. Ad esempio, sono stati ampiamente utilizzati nelle seguenti aree applicative, che rappresentano solo alcuni esempi della loro vasta gamma di applicazioni:
1. Grafica e animazione computerizzata, con generazione di paesaggi naturali, alberi, nuvole e texture realistici e visivamente accattivanti;
2. Tecnologia di compressione dati per ridurre le dimensioni dei file digitali;
3. Elaborazione di immagini e segnali, estrazione di caratteristiche dalle immagini, rilevamento di modelli e fornitura di metodi efficaci di compressione e ricostruzione delle immagini;
4. Biologia, che descrive la crescita delle piante e l'organizzazione dei neuroni nel cervello;
5. Teoria delle antenne e metamateriali, progettazione di antenne compatte/multibanda e metasuperfici innovative.
Attualmente, la geometria frattale continua a trovare applicazioni nuove e innovative in diverse discipline scientifiche, artistiche e tecnologiche.
Nell'ambito della tecnologia elettromagnetica (EM), le forme frattali sono molto utili per applicazioni che richiedono miniaturizzazione, dalle antenne ai metamateriali e alle superfici selettive in frequenza (FSS). L'utilizzo della geometria frattale nelle antenne convenzionali può aumentarne la lunghezza elettrica, riducendo così le dimensioni complessive della struttura risonante. Inoltre, la natura autosimile delle forme frattali le rende ideali per la realizzazione di strutture risonanti multibanda o a banda larga. Le intrinseche capacità di miniaturizzazione dei frattali sono particolarmente interessanti per la progettazione di reflectarray, antenne phased array, assorbitori metamateriali e metasuperfici per diverse applicazioni. Infatti, l'utilizzo di elementi di array molto piccoli può offrire diversi vantaggi, come la riduzione dell'accoppiamento mutuo o la possibilità di lavorare con array con spaziatura tra gli elementi molto ridotta, garantendo così buone prestazioni di scansione e livelli più elevati di stabilità angolare.
Per le ragioni sopra menzionate, le antenne frattali e le metasuperfici rappresentano due affascinanti aree di ricerca nel campo dell'elettromagnetismo che hanno attirato molta attenzione negli ultimi anni. Entrambi i concetti offrono modalità uniche per manipolare e controllare le onde elettromagnetiche, con un'ampia gamma di applicazioni nelle comunicazioni wireless, nei sistemi radar e nella sensoristica. Le loro proprietà di autosimilarità consentono di ottenere dimensioni ridotte pur mantenendo un'eccellente risposta elettromagnetica. Questa compattezza è particolarmente vantaggiosa in applicazioni con spazio limitato, come dispositivi mobili, tag RFID e sistemi aerospaziali.
L'utilizzo di antenne frattali e metasuperfici ha il potenziale per migliorare significativamente le comunicazioni wireless, l'imaging e i sistemi radar, poiché consente la realizzazione di dispositivi compatti e ad alte prestazioni con funzionalità avanzate. Inoltre, la geometria frattale viene sempre più utilizzata nella progettazione di sensori a microonde per la diagnostica dei materiali, grazie alla sua capacità di operare in diverse bande di frequenza e alla possibilità di miniaturizzazione. La ricerca in questi ambiti continua a esplorare nuovi design, materiali e tecniche di fabbricazione per sfruttarne appieno il potenziale.
Questo articolo si propone di esaminare i progressi della ricerca e delle applicazioni relative alle antenne e alle metasuperfici frattali, confrontando le antenne e le metasuperfici esistenti basate su frattali e mettendone in evidenza vantaggi e limitazioni. Infine, viene presentata un'analisi completa di riflettori e unità metamateriali innovativi, e vengono discusse le sfide e i futuri sviluppi di queste strutture elettromagnetiche.

2. FrattaleAntennaElementi
Il concetto generale di frattali può essere utilizzato per progettare elementi di antenna innovativi che offrono prestazioni superiori rispetto alle antenne convenzionali. Gli elementi di antenna frattali possono essere di dimensioni compatte e possedere capacità multibanda e/o a banda larga.
La progettazione di antenne frattali prevede la ripetizione di specifici schemi geometrici a diverse scale all'interno della struttura dell'antenna. Questo schema auto-simile consente di aumentare la lunghezza complessiva dell'antenna in uno spazio fisico limitato. Inoltre, i radiatori frattali possono operare su più bande di frequenza poiché diverse parti dell'antenna sono simili tra loro a scale differenti. Pertanto, gli elementi delle antenne frattali possono essere compatti e multibanda, offrendo una copertura di frequenza più ampia rispetto alle antenne convenzionali.
Il concetto di antenne frattali risale alla fine degli anni '80. Nel 1986, Kim e Jaggard dimostrarono l'applicazione dell'auto-similarità frattale nella sintesi di schiere di antenne.
Nel 1988, il fisico Nathan Cohen costruì la prima antenna al mondo basata su elementi frattali. Propose che, incorporando la geometria autosimile nella struttura dell'antenna, fosse possibile migliorarne le prestazioni e le capacità di miniaturizzazione. Nel 1995, Cohen co-fondò la Fractal Antenna Systems Inc., che iniziò a fornire le prime soluzioni commerciali al mondo di antenne basate su elementi frattali.
A metà degli anni '90, Puente et al. hanno dimostrato le capacità multibanda dei frattali utilizzando il monopolo e il dipolo di Sierpinski.
Dai tempi del lavoro di Cohen e Puente, i vantaggi intrinseci delle antenne frattali hanno suscitato grande interesse tra ricercatori e ingegneri nel campo delle telecomunicazioni, portando a ulteriori esplorazioni e sviluppi della tecnologia delle antenne frattali.
Oggi, le antenne frattali sono ampiamente utilizzate nei sistemi di comunicazione wireless, inclusi telefoni cellulari, router Wi-Fi e comunicazioni satellitari. Infatti, le antenne frattali sono piccole, multibanda e altamente efficienti, il che le rende adatte a una varietà di dispositivi e reti wireless.
Le figure seguenti mostrano alcune antenne frattali basate su forme frattali ben note, che rappresentano solo alcuni esempi delle varie configurazioni discusse in letteratura.
Nello specifico, la Figura 2a mostra il monopolo di Sierpinski proposto da Puente, in grado di operare su più bande. Il triangolo di Sierpinski si forma sottraendo il triangolo centrale invertito dal triangolo principale, come mostrato nelle Figure 1b e 2a. Questo processo lascia sulla struttura tre triangoli uguali, ciascuno con un lato di lunghezza pari alla metà di quello del triangolo di partenza (vedi Figura 1b). La stessa procedura di sottrazione può essere ripetuta per i triangoli rimanenti. Pertanto, ciascuna delle sue tre parti principali è esattamente uguale all'intero oggetto, ma in proporzione doppia, e così via. Grazie a queste particolari similitudini, Sierpinski può fornire più bande di frequenza perché le diverse parti dell'antenna sono simili tra loro a diverse scale. Come mostrato nella Figura 2, il monopolo di Sierpinski proposto opera su 5 bande. Si può notare che ciascuna delle cinque sotto-guarnizioni (strutture circolari) nella Figura 2a è una versione in scala dell'intera struttura, fornendo così cinque diverse bande di frequenza operative, come mostrato nel coefficiente di riflessione in ingresso nella Figura 2b. La figura mostra anche i parametri relativi a ciascuna banda di frequenza, incluso il valore di frequenza fn (1 ≤ n ≤ 5) al valore minimo della perdita di ritorno in ingresso misurata (Lr), la larghezza di banda relativa (Bwidth) e il rapporto di frequenza tra due bande di frequenza adiacenti (δ = fn + 1/fn). La Figura 2b mostra che le bande dei monopoli di Sierpinski sono spaziate periodicamente logaritmicamente di un fattore 2 (δ ≅ 2), che corrisponde allo stesso fattore di scala presente in strutture simili di forma frattale.

figura 2

La Figura 3a mostra una piccola antenna a filo lungo basata sulla curva frattale di Koch. Questa antenna è proposta per mostrare come sfruttare le proprietà di riempimento dello spazio delle forme frattali per progettare antenne di piccole dimensioni. Infatti, la riduzione delle dimensioni delle antenne è l'obiettivo finale di un gran numero di applicazioni, soprattutto quelle che coinvolgono terminali mobili. Il monopolo di Koch viene creato utilizzando il metodo di costruzione frattale mostrato nella Figura 3a. L'iterazione iniziale K0 è un monopolo rettilineo. L'iterazione successiva K1 si ottiene applicando una trasformazione di similarità a K0, che include un ridimensionamento di un terzo e una rotazione di 0°, 60°, -60° e 0°, rispettivamente. Questo processo viene ripetuto iterativamente per ottenere gli elementi successivi Ki (2 ≤ i ≤ 5). La Figura 3a mostra una versione a cinque iterazioni del monopolo di Koch (ovvero K5) con un'altezza h pari a 6 cm, ma la lunghezza totale è data dalla formula l = h · (4/3) 5 = 25,3 cm. Sono state realizzate cinque antenne corrispondenti alle prime cinque iterazioni della curva di Koch (vedi Figura 3a). Sia gli esperimenti che i dati dimostrano che il monopolo frattale di Koch può migliorare le prestazioni del monopolo tradizionale (vedi Figura 3b). Ciò suggerisce che potrebbe essere possibile "miniaturizzare" le antenne frattali, consentendo loro di adattarsi a volumi più piccoli pur mantenendo prestazioni efficienti.

figura 3

La Figura 4a mostra un'antenna frattale basata su un insieme di Cantor, utilizzata per progettare un'antenna a banda larga per applicazioni di raccolta di energia. La proprietà unica delle antenne frattali, che introducono risonanze multiple adiacenti, viene sfruttata per fornire una larghezza di banda maggiore rispetto alle antenne convenzionali. Come mostrato nella Figura 1a, la progettazione dell'insieme frattale di Cantor è molto semplice: la linea retta iniziale viene copiata e divisa in tre segmenti uguali, da cui viene rimosso il segmento centrale; lo stesso processo viene quindi applicato iterativamente ai segmenti appena generati. I passaggi di iterazione frattale vengono ripetuti fino a ottenere una larghezza di banda (BW) dell'antenna compresa tra 0,8 e 2,2 GHz (ovvero, il 98% di BW). La Figura 4 mostra una fotografia del prototipo di antenna realizzato (Figura 4a) e il suo coefficiente di riflessione in ingresso (Figura 4b).

figura 4

La Figura 5 fornisce ulteriori esempi di antenne frattali, tra cui un'antenna monopolare basata sulla curva di Hilbert, un'antenna a patch microstrip basata sulla curva di Mandelbrot e un'antenna a patch frattale a isola di Koch (o "fiocco di neve").

figura 5

Infine, la Figura 6 mostra diverse configurazioni frattali degli elementi dell'array, tra cui array planari a tappeto di Sierpinski, array ad anello di Cantor, array lineari di Cantor e alberi frattali. Queste configurazioni sono utili per generare array sparsi e/o ottenere prestazioni multibanda.